Силлогизм: фигуры и модусы, правила терминов

Аристотелевская логика и силлогизмы

Как указано выше, Аристотель является первым, кто начал теоретизировать о понятии силлогизма. Греческий философ использует этот термин, когда он имеет дело с так называемыми аристотелевскими суждениями.

Для этого он начинает изучать взаимосвязь между различными терминами, объединяя их и делая выводы: логика родилась, долгое время называлась аристотелевской в ​​честь своего создателя.

В своей книге Первый аналитический и в сборнике Органон где мыслитель выражает все свои вклады по этому вопросу.

Определение понятия

что такое силлогизм

Силлогизм – это правильный вывод, сделанный индивидом на основе сведений, которыми он располагает. Это новая истина, родившаяся из двух исходных умозаключений. Случается, что подсказанные товарищем или лежащие на поверхности утверждения оказываются правильными только на первый взгляд. При детальном же изучении и анализе вскрывается их ошибочность.

Главный закон любого рассуждения отражен в его аксиоме: правомерность перехода к заключению от посылок объясняется следующими моментами:

  • любое утверждение о каком-либо классе предметов распространяется на весь класс этих предметов;
  • признак класса предметов относится к отдельной вещи данного класса;
  • если какой-то факт противоречит признаку предмета, он отрицает этот предмет.

Приведем пример:

Все проститутки помешаны на одежде.
Все, кто помешан на одежде – грешники.
Все проститутки – грешницы.

Базовая структура

Категорический силлогизм состоит из трех частей:

  • Главная предпосылка
  • Незначительная предпосылка
  • Заключение

Каждая часть – категорическое суждение, и каждое категорическое суждение содержит два категорических условия. В Аристотеле каждое помещение находится в форме «Весь A, B», «Некоторые A – B», «Никакие A не B», или «Некоторые A не B», где одного термина и «B» является другим. «Все A – B», и «Никакие A не B», названы универсальными суждениями; «Некоторые A – B», и «Некоторые A не B», названы особыми суждениями. Более современные логики позволяют некоторое изменение. У каждого помещения есть один термин вместе с заключением: в главной предпосылке это – главный член (т.е., предикат заключения); в незначительной предпосылке это – младший член (предмет) заключения. Например:

Предпосылка:Major: Все люди смертны.

Предпосылка:Minor: Все греки – люди.

:Conclusion: Все греки смертны.

Каждое из трех отличных условий представляет категорию. В вышеупомянутом примере, людях, смертном и греках. Смертный – главный член, греки младший член. У помещения также есть один термин друг вместе с другом, который известен как средний член; в этом примере, людях. Оба из помещения универсальны, как заключение.

Предпосылка:Major: Все смертные умирают.

Предпосылка:Minor: Все мужчины – смертные.

:Conclusion: Все мужчины умирают.

Здесь, главный член, умирают, младший член – мужчины, и средний член – смертные. Снова, оба помещения универсальны, следовательно так заключение.

sorites – форма аргумента, в котором серия неполных силлогизмов так устроена, что предикат каждой предпосылки формирует предмет следующего, пока к предмету первого не присоединяются с предикатом последнего в заключении. Например, если Вы утверждаете, что данное число зерен песка не делает кучу и что дополнительное зерно не делает также, затем чтобы прийти к заключению, что никакое дополнительное количество песка не сделало бы кучу, должен построить sorites аргумент.

Методы проверки утверждений

Впадина Гхор - самое глубокое тектоническое образование на сушеВам будет интересно:Впадина Гхор – самое глубокое тектоническое образование на суше

Правила силлогизмов - круговые диаграммы

В логике применяются 3 практических метода проверки правильности силлогизмов:

  • создание круговых схем (изображение объемов) с посылками и заключениями;
  • составление противоположного примера;
  • проверка на согласованность силлогизма с общими правилами и правилами фигур.

Наиболее наглядным и часто использующимся способом является первый.

Правила построения суждений

При построении любого простого силлогизма имеет смысл соблюдать правила во избежание казусов и курьезов. Правильный простой категорический силлогизм соответствует всем требованиям терминов и посылок.

Правила терминов

В логике правилами терминов силлогизма являются:

  • Допускается использовать в конструкции энтимемы только 3 термина. При этом средний термин должен присутствовать в обоих базовых предложениях в одинаковом количестве.

Простым примером нарушения этого правила терминов является следующее умозаключение:

Законопроекты не разрабатываются людьми.
Закон – это документ государства.
Законопроекты, существующие в государстве, не создают люди.
Если сказать простыми словами, то ошибка возникла потому, что был введен лишний термин – «закон». Вместо 3 их стало 4.

  • Обязательно наличие среднего термина хотя бы в одной из двух посылок.

Проиллюстрировать эту ошибку можно элементарным примером:

Планеты обладают отраженным светом.
Луна обладает отраженным светом.
Луна – планета.

Однако луна – это не планета. Ошибка возникла из-за нераспределенности среднего термина.

  • Нельзя вставлять в заключение то, чего не было в первичных предложениях.

Мне кажется, что изъяснить это правило можно на следующем примере:

Человек болен, если у него повышенная температура тела.
У девушки нет повышенной температуры тела.
Девушка не больна.

Вывод ложный, так как медицине известны болезни, при которых температура тела не повышается.

Правила терминов распространяются априори на все энтимемы.

Правила посылок

правила посылок

Разновидности и модусы силлогизма должны соответствовать правилам посылок, по которым определяется правильность фигуры умозаключения:

  1. Силлогизм – это умозаключение, которое нельзя строить на основе частных посылок. Это значит, что несмотря на истинность посылок, силлогизм получится ложным.
  2. Категорический силлогизм невозможно вывести из 2 отрицательных посылок.
  3. Для формулировки заключения недостаточно только одной посылки, их обязательно должно быть 2. В логике это значит, что если одна из посылок будет частной, то и простой категорический тезис получится частным.
  4. Если одна из посылок категорического рассуждения – это отрицательное предложение, то и все рассуждение в итоге будет отрицательным.
  5. Если простой категорический силлогизм состоит из двух утвердительных посылок, то его суждение будет утвердительным.

Приведем пример ошибки посылки умозаключения:

Некоторые города в нашей стране – столицы республик бывшего СССР.
Некоторые населенные пункты Архангельской области являются городами нашей страны.
Некоторые города Архангельской области – столицы республик бывшего СССР.

Правила посылок определяют его истинность или ложность.

Правило 3 терминов

Правила силлогизмов - правило трех терминов

Данное правило категорического силлогизма заключается в следующем: должно быть ровно 3 термина. Логическое умозаключение выстраивается на взаимоотношении большего и меньшего терминов к среднему. Если количество терминов больше, то может произойти установление полного равенства среди разных по смыслу свойств предметов, которые определяются в качестве среднего термина:

«Коса есть ручной инструмент. Эта прическа есть коса. Эта прическа есть ручной инструмент».

В этом умозаключении под словом «коса» скрываются два разных понятия – инструмент для скашивания травы и коса, сплетенная из волос. Таким образом, здесь присутствует 4 понятия, а не три. В результате происходит искажение смысла. Это общее правило силлогизмов является одним из основных в логике.

Если же терминов меньше, то из посылок невозможно сделать никаких заключений. Например: «Все кошки – млекопитающие. Все млекопитающие есть животные». Здесь логически можно понять, что результатом умозаключения будет вывод, что все кошки – это животные. Но формально такой вывод сделать нельзя, так как в силлогизме присутствует только 2 понятия.

Условия в силлогизме

Мы, с Аристотелем, можем отличить исключительные условия, такие как Сократ и общие термины, такие как греки. Аристотель далее отличил (a) условия, которые могли быть предметом утверждения, и (b) называют, который мог быть утвержден других при помощи связки («»). (Такое утверждение известно как дистрибутивное в противоположность недистрибутивному, поскольку в греках многочисленные. Ясно, что силлогизм Аристотеля работает только на дистрибутивное утверждение, поскольку мы не можем рассуждать, что Все греки – животные, животные многочисленные, поэтому Все греки многочисленные.) С точки зрения Аристотеля исключительные условия имели тип (a) и общие термины типа (b). Таким образом Мужчины могут быть утверждены Сократа, но Сократ не может быть утвержден ничего. Поэтому, для термина, чтобы быть взаимозаменяемыми — чтобы быть или в предмете или в положении предиката суждения в силлогизме — условия должны быть общими терминами или категорическими условиями, когда они стали названными. Следовательно, суждения силлогизма должны быть категорическими суждениями (оба общие условия) и силлогизмы, которые используют только категорические условия, стал названными категорическими силлогизмами.

Ясно, что ничто не предотвратило бы исключительный термин, происходящий в силлогизме — пока это всегда было в подчиненном положении — однако, такой силлогизм, даже если действительный, не категорический силлогизм. Пример – Сократ, человек, все мужчины смертны, поэтому Сократ смертен. Интуитивно это столь действительно, как Все греки – мужчины, все мужчины смертны поэтому, все греки – смертные. Утверждать, что его законность может быть объяснена теорией силлогизма, потребовало бы, чтобы мы показали, что Сократ – человек, эквивалент категорического суждения. Это может быть обсуждено, Сократ – человек, эквивалентно Всему, что идентично Сократу, мужчины, таким образом, наш некатегорический силлогизм может быть оправдан при помощи эквивалентности выше и затем цитирующий BARBARA.

3 основных типа гипотетических силлогизмов

В пределах гипотетических силлогизмов есть несколько различных типов, которые, хотя и имеют одинаковую структуру и характеристики, имеют небольшие различия.

1- Чистый гипотетический силлогизм

Это тот, который был объяснен ранее, в котором логическая структура поддерживается без каких-либо изменений в отношении правила.

Таким образом, знание как первой предпосылки (A и B), так и второй (B и C) может сделать логический вывод.

пример

«Если я усну утром, я опоздаю на работу.

Если я опоздаю на работу, они привлекут мое внимание.

Поэтому, если я усну утром, они привлекут меня внимание на работе ».

2- Смешанный гипотетический силлогизм

Смешанное смешивает гипотезу первой посылки со второй и третьей категориальной. Они могут быть отрицательными или положительными, с разными структурами.

Пример утвердительного смешанного силлогизма

Утвердительно, называется модус поненс, это будет переводиться в силлогизм, как это:

«Если солнечно, то днем.

Солнечно.

Поэтому это день “.

Пример отрицательного смешанного силлогизма

Отрицательный модус толленс это будет следующим:

«Если луна восходит, то это ночь.

Это не ночь.

Поэтому мы не видим луну.

3- дизъюнктивный гипотетический силлогизм

Он смешивает гипотезу и дизъюнктив в своей основной предпосылке. Если это происходит, генерируется гипотетический дизъюнктивный силлогизм. Как и смешанные, они имеют положительную и отрицательную форму, с теми же именами, которые были указаны.

пример

«Если А есть, В есть или С есть.

Итак, B это.

Тогда С не “.

Сложные и сокращенные силлогизмы

Сокращенный силлогизм – это простой силлогизм, в котором одно из трех суждений (суждения-посылки или суждение-вывод) не высказывается, а лишь имеется в виду.

Сложный силлогизм – это силлогизм, который состоит из двух или нескольких простых силлогизмов.

Сложносокращенный силлогизм– это силлогизм, в котором не высказываются отдельные посылки или выводы либо в их состав входит как посылка сокращенный силлогизм-энтимема.

Сокращенным силлогизмом является энтимема (от греч. ιν θυμος – в уме). Энтимема – это простой силлогизм с пропущенной посылкой или заключением.

Три вида энтимем:

1)    с пропущенной большей посылкой: «Все газеты – периодика, следовательно, все газеты – печатные издания»: пропущена большая посылка – «Вся периодика – печатные издания»;

2)    с пропущенной меньшей посылкой: «Все полезные ископаемые – природные минеральные образования земной коры, следовательно, и уголь – природное минеральное образование земной коры»: пропущена меньшая посылка – «Уголь – полезное ископаемое»;

3)    с пропущенным заключением: «Все граждане Украины имеют право на свободу совести, а этот человек – гражданин Украины»: пропущен вывод – «Этот человек имеет право на свободу совести».

С учетом сделанных пропусков, каждый из этих сокращенных силлогизмов можно восстановить до полного категорического силлогизма. Но в действительности не всегда возможен однозначный вывод: «Магазин получил новый качественный товар. Следовательно, можно смело покупать этот костюм», что не дает оснований сделать однозначный вывод: «Этот костюм тоже принадлежит к новому качественному товару, который получил магазин».

Сложным силлогизмом является полисиллогизм (от греч. πολυ – много и συλλογισμός – рассуждение). Полисиллогизм – это силлогизм, в котором объединяются два или более простых силлогизма, в которых заключение предшествующего силлогизма является посылкой следующего.

В простом варианте полисиллогизм состоит из двух простых силлогизмов: просиллогизма (от греч. προ – предыдущий и συλλογισμός – рассуждение) и эписиллогизма (от греч. επι – следующий и συλλογισμός – рассуждение):

–   просиллогизм – это элемент полисиллогизма, представляющий собой предыдущий простой силлогизм;

–   эписиллогизм – это элемент полисиллогизма, представляющий собой последующий простой силлогизм.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика – спорт.

Легкая атлетика укрепляет здоровье.

Бег – легкая атлетика.

Бег укрепляет здоровье.

Если полисиллогизм состоит из трех и более простых силлогизмов, то лишь первый в полисиллогизме простой силлогизм является просиллогизмом, а последний простой силлогизм выступает только в роли эписиллогизма. В то же время первый по порядку эписиллогизм становится просиллогизмом, когда его заключение становится посылкой следующего за ним силлогизма, становящегося эписиллогизмом… Заключение является выводом полисиллогизма в целом.

Три вида полисиллогизма:

1)    прогрессивный (поступательный) полисиллогизм – это сложный силлогизм, в котором вывод предыдущего силлогизма (просиллогизм) становится большей посылкой следующего силлогизма (эписиллогизм).

Здесь рассуждение происходит от более общего к менее общему:

                                                                  Структура:                 Схема:

Все руды (a) – минералы (b)                            Все A есть B                 а→b

Руда железа (c) – руда (a)                       Все C есть A                 с→а

Руда железа (c) – минерал (b)                          Все C есть B                 с→b

Магнетит (d) – руда железа (c)                Все D есть C                 d→с

Магнетит (d) – минерал (b)                     Все D есть B                 db

Правила вывода: а→b, с→а, с→b, d→сdb, где «├» – знак вывода.

Формула алгебры логики: ((а→b)(с→а) (с→b) (d→с))(db);

2)    регрессивный (обратный) полисиллогизм – это сложный силлогизм, в котором вывод предыдущего силлогизма (просиллогизм) становится меньшей посылкой следующего силлогизма (эписиллогизм).

Здесь рассуждение происходит от менее общего к более общему:

Все организмы (b) суть тела (c)                        Все тела (c) имеют вес (d)

Все растения (a) суть организмы (b)                Все растения (a) суть тела (c)

Все растения (a) суть тела (c)                                    Все растения (a) имеют вес (d)

Структуры:

         Все B суть C                                                                Все C суть D

         Все A суть B                                                                Все Aсуть C

         Все A суть C                                                                Все A суть D

Соединив их, получатся структура и схема регрессивного полисиллогизма:

         Структура:        Все B суть C       Схема:       bc

                                      Все A суть B                          ab

                                      Все C суть D                         cd

                                      Все A суть C                          ac

                                      Все A суть D                          ad

Правила вывода: b→с, а→b, с→d, а→са→d.

Формула алгебры логики: ((b→с) (а→b) (с→d) (а→с))(а→d);

3)    прогрессивно-регрессивный полисиллогизм – это сложный силлогизм, среди элементов которого есть и прогрессивный, и регрессивный полисиллогизмы.

Сложносокращенными полисиллогизмами являются сорит (от греч. σωρός – куча (в смысле – посылок)) и эпихейрема.

Сорит – это сложносокращенный силлогизм, в котором не высказываются, а только имеются в виду большие (прогрессивный сорит) или меньшие (регрессивный сорит) посылки и все выводы, кроме последнего.

Виды сорита: гоклениевский (Р.Гоклен, 1547-1628) и аристотелевский:

–   гоклениевскийсорит – это прогрессивный полисиллогизм, в котором пропущены все большие посылки, кроме первой, и все выводы, кроме последнего:

                                                                                     Структура:        Схема:

Все, что разрушает здоровье (a) вредно (b)             Все A суть B        ab

Вредные привычки (c) разрушают здоровье (a)               Все C суть A       ca

Курение (d) – вредная привычка (c)                                   Все D суть C       dc

Табакокурение (e) – вид курения (d)                         Все E суть D       ed

Табакокурение (e) – вредно (b)                                  Все E суть B        eb

Правила вывода: ab, ca, dc, edeb.

Формула алгебры логики: ((ab) (ca) (dc)(ed)) →(eb).

–   аристотелевский сорит – это регрессивный полисиллогизм, в котором пропущены все меньшие посылки, кроме первой, и все выводы, кроме последнего:

                                                                           Структура:                 Схема:

Все кометы (a) есть небесные тела (b)              Все A суть B                 ab

Все небесные тела (b) суть тела (c)                            Все B суть C                bc

Все тела (c) имеют вес (d)                                  Все C суть D                cd

Всякая комета (a) имеет вес (d)                         Все A суть D                ad

Правило вывода: ab, bc, cdad.

Формула алгебры логики: ((ab) (bc) (cd))(ad).

Для проверки правильности полисиллогизмов и соритов применяются все общие и специальные правила силлогизмов, модусов и фигур. Существуют и производные от них специальные правила полисиллогизмов и соритов:

1)    общеутвердительноезаключениевозможнотолько при всех общеутвердительных посылках;

2)    если одна из посылок частная, то вывод должен быть частным, а все остальные посылки – общими;

3)    если одна изпосылокотрицательная, то выводдолженбытьотрицательным, а все остальныепосылкиутвердительными;

4)    еслиперваяпосылкачастная, то толькопоследняяможетбытьотрицательной;

5)    если первая посылка отрицательная, то только последняя может быть частной.

Эпихейрема– это сложносокращенный силлогизм, в состав которого входят две посылки, хотя бы одна из которых является энтимемой:

Все рыбы (a) – позвоночные животные (c),

т.к. рыбы (a) имеют скелет (b).

Все акулы (d) – рыбы (a),

т.к. акулы (d) дышат жабрами (e).

Все акулы (d) – позвоночные животные (c).

Эпихейрема образована из двух энтимем с пропущенными большими посылками. Заключение образуется из заключений первой («Все рыбы – позвоночные животные») и второй («Все акулы – рыбы») энтимем по первой фигуре. Для проверки правильности заключения следует восстановить энтимемы до полных силлогизмов. В результате образуется два правильных модуса Barbara первой фигуры:

(Все, кто имеет скелет (b) – позвоночные животные (c)).

Все рыбы (a) – имеют скелет (b).

Все рыбы (a) – позвоночные животные (c).

(Все, кто дышит жабрами (e) – рыбы (a)).

Все акулы (d) – дышат жабрами (e).

Все акулы (d) – рыбы (a).

Правила вывода восстановленной эпихейремы:

bc, abac

ea, deda

dc

Преобразованное правило в формулу:

((bc) (ab) (ea) (de))(dc) или

((de) (ea) (ab) (bc))(dc):

Все акулы (d) – дышат жабрами (e).

(Все, кто дышит жабрами (e) – рыбы (a)).

Все акулы (d) – рыбы (a).

Все рыбы (a) – имеют скелет (b).

(Все, кто имеет скелет (b) – позвоночные животные (c)).

Все рыбы (a) – позвоночные животные (c).

calendar.png01.09.2016, 9306 просмотров.

Характеристика фигур

Фигура I. Все меньшие посылки всегда утвердительны, а большая — общая. Употребляется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.

Этот силлогизм называют юридическим, так как по нему строятся приговоры.

рис 21

Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка общей. Посредством этой фигуры отвергаются ложные положения.

рис 22

А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают сомнения, преступники пытаются создать впечатление о наличии у них алиби.

Дифференциальная диагностика в медицине тоже проводится по этой фигуре силлогизма.

ris_23.jpg

Хочу подчеркнуть еще раз, что фигура II позволяет отказаться от ложных положений, но истинного знания не дает. Поэтому дифференциальная диагностика поможет определить, каких заболеваний у больного нет, но не поможет ответить на вопрос, чем болен пациент. В следственной практике можно определить, кто из подозреваемых не совершал преступления, но не выявить преступника. Но и это не так мало. Суживается круг предполагаемых болез­ней в диагностике и подозреваемых при следственных действиях.

Фигура III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным. В этой фигуре отвергается мнимая об­щность утвердительных и отрицательных суждений или показывается исключение из правил.

рис 24

Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. Применяется, как уже говорилось, редко. Поэтому подробно я ее не рассматриваю.

Примеры силлогизмов гипотетический

Иногда нелегко понять концепцию силлогизма, поэтому лучший способ разрешить любое сомнение – увидеть несколько примеров:

Первый пример

«Если моя сестра дома, то она не может искать работу.

Если ты не ищешь работу, то никто не собирается тебя нанимать.

Тогда, если моя сестра дома, никто не будет ее нанимать ».

Второй пример

«Если люди добрые, то все любят их.

Если они все упадут хорошо, у них будет много друзей.

Тогда, если люди добрые, то у них будет много друзей “.

Третий пример

«Если я не проснусь, я не смогу пойти на вечеринку.

Если я не пойду на вечеринку, я не буду веселиться.

Тогда, если я не проснусь, я не буду веселиться “.

Четвертый пример

«Если вы будете изучать логику, вы будете знать, как вывести правильные аргументы.

Если вы знаете, как вывести действительные аргументы, вы можете научиться вызывать действительные аргументы..

Поэтому, если вы изучаете логику, то можете научиться приводить веские аргументы ».

Правило посылок (ПП) №1: 3 категорических суждения

Первое правило посылок силлогизмов вытекает из переформулировки определения понятия простого категорического силлогизма: должно быть 3 категорических суждения (положительных или отрицательных), которые состоят из 2 посылок и 1 заключения. Оно перекликается с первым правилом терминов.

Под категорическим суждением понимают высказывание, в котором производится утверждение или отрицание какого-либо свойства или признака предмета (субъекта).

См. также

  • Теория аргументации
  • Буддистская логика
  • Enthymeme
  • Другие типы силлогизма:
  • Дизъюнктивый силлогизм
  • Гипотетический силлогизм
  • Полисиллогизм
  • Силлогизм Prosleptic
  • Квазисиллогизм
  • Статистический силлогизм
  • Силлогистическая ошибка
  • Ложная тонкость четырех силлогистических иллюстраций
  • Venn изображают схематически

Правила третьей и четвертой фигур

Третье правило фигур силлогизма связано с распределением меньшего термина силлогизма. Если такое распределение отсутствует в посылке, то оно не может быть распределенным и в заключении. Поэтому требуется выполнение следующего правила: меньшая из посылок должна быть утвердительного характера, а заключение – частным утверждением.

Пример: «Все ящерицы – пресмыкающиеся. Некоторые пресмыкающиеся не являются яйцекладущими. Некоторые яйцекладующие не являются пресмыкающимися». В этом случае меньшая из посылок – не утвердительная, а отрицательная, поэтому силлогизм является неправильным.

Правила силлогизмов - четвертая фигура

Четвертая фигура наименее распространена, так как получение заключения на основе ее посылок носит характер неестественности для процесса суждения. На практике для построения умозаключения подобного типа пользуются первой фигурой. Правило для этой фигуры заключается в следующем: в четвертой фигуре заключение не может быть общеутвердительным.

Источник

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...